측정불확도는 도량학(계측학) 분야에서 중요한 개념으로서 측정 프로세스에 내재된 불완전성에 대한 한계로 인하여 측정결과에 의심의 정도가 일부 포함될 수 있음을 공감하고 인정하는 데에서 출발한다. ‘측정불확도 표현 지침’은 측정불확도를 평가하고 표현하는 가이드로써 1993년 국제표준화기구에서 처음 발표한 이후 국제적으로 다양한 산업 분야에서 널리 활용되고 있다. 또한 불확실성을 추정하고 정량화하기 위한 포괄적인 프레임워크를 설명하고 측정결과가 참값에 근접하게 하는 역할은 한다. 다수의 연구에서 GUM 기반을 측정불확도의 평가방식에 대한 불완전성과 개선되어야 할 부분에 대한 연구가 보고되면서 측정불확도의 평가방법은 지속적으로 수정보완이 이루어지며 진화하고 있다(Jailton and Paulo, 2018). 그럼에도 GUM에 기반한 평가방식은 교정이나 시험기관에서 활발하게 활용된다.

측정불확도는 오차와 유사한 개념으로서 반복측정에서 발생될 수 있는 우연효과(Random effects)에 의한 오차와 정보 또는 계통오차(System errors) 등 다양한 경로를 통해 발생하게 된다. GUM에 안내되어 있는 불확도 평가의 주요 구성요소는 Table 1과 같이 다섯 가지로 구분할 수 있다.

A형 불확도는 반복적인 측정에서 발생한 산포에 대한 통계량으로 산출되고, B형 불확도는 통계량이 아닌 내외부로부터 확보된 정보에 근거하여 추정한다(Seung-Hoon Lee and Keun Lim, 2019).

이러한 A형과 B형의 불확도는 하나로 합성하고, 포함인자 k의 크기와 신뢰수준을 결정하여 불확도 보고 시 이를 함께 명시함으로써 신뢰성을 부여한다. GUM은 측정에 대한 불확실성을 정량화하는 견고하고 체계적인 접근 방식을 제공함으로써 다양한 과학 및 산업 응용 분야에서 중요 의사결정을 하는 데에 효과적인 역할을 할 수 있도록 한다.

측정불확도를 평가하기 위해서 측정량의 특성을 명확히 하고 측정결과를 얻기 위한 방법과 실제 측정환경과 조건을 통해 발생가능한 불확도 요인을 도출하여 이것을 토대로 불확도 전파법칙(Laws of propagation)에 의해 수학적 모델을 수립한다. 불확도의 특성에 따라 통계량에 근거한 추정인지 정보의 특성에 따른 확률분포에 근거한 것인지에 따라 A형과 B형으로 구분되며 각각 표준불확도와 자유도를 산출하고 이것을 하나로 합성한다. 그리고 각 요인들에 의한 개별적인 자유도도 하나의 유효자유도(Degree of effectiveness)로 산출하고 이에 근거하여 포함인자 k와 신뢰수준을 선정한다. 이로써 합성표준불확도와 포함인자의 곱을 통해 전체 불확도를 대표하는 확장불확도(Expanded uncertainty) 를 산출한다. 일반적으로 이러한 과정을 통해 얻어진 확장불확도는 교정 또는 시험 성적서에 명시되고 이러한 일련의 과정을 유지하는 것을 통해 소급성과 정상적인 거래가 유지되는 시스템을 갖추고 있다. Fig.1은 GUM 기반의 불확도 산출과정을 나타내는 프로세스로써 불확도를 산출한 후 품질개선으로 이어질 수 있는 단계를 나타낸다.

측정불확도는 측정의 불확실성을 통해 실제의 값이 존재할 가능성이 있는 범위를 정량화하여 측정결과의 정확도를 향상시킴으로써 잠재적인 리스크 평가, 의사결정, 프로세스 개선 등 과학적 타당성을 제시할 수 있는 근거가 될 수 있다. 대부분 측정불확도의 활용은 전문 교정기관이나 시험기관에서 활발하게 이용되고 있으나 실질적으로 다양한 산업 분야에까지 활용 범위를 확대할 필요성이 있다. 즉, 다양한 산업체에서 작업자는 주어진 환경, 측정방법, 특이 사항의 이력 관리, 그리고 실무자로서의 경험을 통해 충분히 인지할 수 있고, 특히 B형 불확도의 요인을 도출하는 데에 유익한 정보를 제공할 수 있다.

측정불확도와 관련된 연구는 기계, 전기, 전자, 물리, 화학, 의료, 방사능 등 다양한 과학 및 공학 분야에서 지속적으로 연구되고 있으나 일반 산업체에서 활용하기 위한 사례는 교정 또는 시험분야의 등 한정되어 연구되는 한계점이 발견된다. 이와 관련하여 본 연구에서 GUM에 기반한 방법과 절차에 따라 불확도를 산출하고 이를 적용했을 때 리스크가 증가됨으로 품질수준이 초기 순수 측정결과에 비하여 저하될 수 있다. 그러나 데이터의 온전성을 보장받음으로써 측정결과가 참값에 근접할 수 있다(C. Hubsch and K. Luders, 2020)는 측면에서 측정불확도를 평가하고 적용하여 품질개선을 이루는 데에 유용한 품질도구가 될 수 있으므로 이를 활용하여 변동량의 최소화를 위한 최적의 방안을 모색하는 것이 의미가 있을 것으로 판단된다. Fig.1은 GUM 기반의 방법과 절차를 나타내며 결과적으로 품질개선이 주요 목적이 되는 것을 보여준다.

본 연구에서 기하학적 요소 중 하나인 평면도가 요구되는 반도체 장비의 부품에 대한 측정불확도의 평가를 위해 좌표측정기 CMM이 사용되었다. Table 2는 사용한 CMM에 대한 기본적인 사양을 나타내며, CMM의 교정 이력으로써 확장불확도 U를 나타내며, 제조년이 약 10년 이상되었다. Fig. 2는 부품의 도면으로 평면도는 0.15 mm 이내로 요구됨을 나타낸다. Fig. 2에서 (a)는 평면도의 측정을 위해 샘플링한 부품 A, B, C를 나타내고, (b)는 측정 중 개인 오차를 최소화하고 동일 형상을 지닌 부품을 반복적으로 자동측정하기 위해 CAD 모델링한 것을 나타낸다. 그리고 (c)는 측정기와 부품의 측정 셋업 상태이다.

측정은 부품과 장비가 충분히 열평형이 이루어진 약 20 ℃±0.5℃ 이내에서 수행하였다. 그리고 측정방식은 정밀한 측정이 가능한 스캐닝 프로브를 이용하여 측정 포인트를 약 15000 이상 설정하여 충분한 측정이 이루어지도록 하였다. Table 3은 평면도의 측정결과와 통계량을 나타낸다. 여기서 n은 반복측정 횟수, x¯는 평균, r은 범위, s는 표본표준편차를 나타낸다. 그리고 u는 A형 불확도로써 표본표준편차를 n에 제곱근한 것으로 나누어 산출한 값이다. Fig. 3은 부품 A, B, C의 측정결과들 중 랜덤으로 선정한 부품의 형상을 입체적으로 보여준다. 이를 통해 부품의 전반적인 실제 평면 상태를 시각적으로 모니터링하고 분석할 수 있다.

Table 3에서 부품 A와 C에 대한 평면도의 평균, 범위, 표본표준편차, 그리고 불확도는 전반적으로 유사한 반면 부품 B의 평면도는 상대적으로 작게 나타나 우수한 상태를 보였다. 그러나 산포에 대한 통계량은 나머지 두 부품보다 변동량이 크고 불안정한 상태임을 알 수 있었다. Fig. 3을 통해 부품 A와 C의 평면도는 그린색이 짙고 Z 방향으로 높게 분포된 것을 통해 부품 B와 C의 평면 상태가 볼록형임을 알 수 있고, 부품 A는 중앙은 평면의 상태가 양호하나 양 끝단으로 향할수록 평면의 상태가 양호하지 않을 수 있음을 알 수 있다. 평면도의 측정결과는 도면에 제시된 0.15 mm 이내을 만족하는 부품 B를 제외하고 부품 A와 C는 허용범위를 벗어나 부적합 상태로 나타났다.

본 연구에서 측정량은 기하학적 요소 중 하나인 평면도를 알고자 하는 길이에 대한 측정이다. 길이용 측정기는 용도와 특성에 따라 다양하므로 요구되는 정밀도, 용도, 수량, 시간, 숙련도, 비용 등 다양한 측면을 고려하여 선정할 필요가 있다. 연구에 사용된 부품은 평면도 0.15 mm로써 일반 범용 측정기를 이용한 측정이 가능한 정도이나 실제 산업현장에서 동일 형상의 많은 수량을 반복적으로 측정해야 하는 점을 고려하여 다소 정도가 높은 자동측정기능을 갖춤 CMM이 선정되었다.

CMM을 사용하여 평면도를 확보하기까지 측정결과에 영향을 미쳤을 것으로 여겨지는 불확도 요인들은 다음과 같이 도출할 수 있다. 우선 사용된 측정기는 자동프로그래밍에 의한 자동측정이 가능함에 따라 개인오차를 최소화할 수 있으나 우연효과로 인하여 반복측정에서 발생되는 산포의 영향을 고려할 필요가 있다.

측정기의 불완전성에 대한 요인을 고려할 필요가 있는데 이것은 해당 장비의 교정 성적서에 근거한 확장불확도를 적용할 수 있다. 그리고 측정기의 특성상 측정 포인트에 대한 충분한 샘플링이 되었는지에 대한 문제는 제조사뿐만 아니라 이를 강조한 연구(David Flack, 2014)에 근거하여 본 실험에서는 약 15000 포인트 이상의 충분한 스캐닝이 이루어지도록 설정한 상태에서 측정을 수행하였다. 따라서 이에 대한 불확도 요인은 배제해도 무방할 것으로 판단되지만 부품의 전체 표면을 스캐닝하며 측정이 이루어지지 않았으므로 평면도 측정이 이루어지지 않은 영역에서 잠재적인 불확실성이 존재할 수 있음을 고려할 필요가 있다.

이 밖에도 다양한 불확도 요인들을 도출할 수 있으나 불확도의 요인은 무분별하게 포함시키는 것은 여러 가지 측면을 고려해야 한다. 가장 기본적인 불확도 요인으로서 분해능의 한계에 대한 영향은 사실상 도면에 제시된 평면도의 기준이 0.15 mm로 적합한 측정기의 요구되는 분해능은 1 um 이하로 사용하면 되는 수준이다. 즉, 사용된 측정기 CMM의 분해능이 0.1 um이므로 충분한 상태이므로 요인에서 배제하였다. 그리고 재질과 온도에 의한 열팽창계수에 대한 불확도를 고려할 수 있겠으나 부품과 사용 측정기가 상호간 약 20 ℃, ±0.5 ℃ 범위 내에서 충분한 열평형을 이루었고, 부품과 측정기의 재질이 모두 열변형이 적은 석영(Quartz) 재료(R. Shashidhar and N. Choudhary, 2019)와 사용된 장비의 대부분이 석정반이므로 열변형에 민감하지 않기 때문에 배제하였다. 또한 측정기의 구조가 아베의 원리(Abbe’s principle)에 어긋나는 구조에 대한 불확실성, 측정기의 에너지원인 압축공기와 전원공급의 균일성 및 안정성, 그리고 10년 이상의 노후화된 상태 등 다수의 불확도 요인이 도출될 수 있으나 필요 이상의 과도한 도출과 적용은 신중한 검토가 필요하다. 이는 불확도 요인들 중 상당 부분 B형 불확도가 차지하는 경우가 많고, 불확도의 평가방식이 주로 확률분포에 근거하기 때문에 실무자의 주관적 추측에 의한 개입이 누적됨에 따라 결과의 정확성을 저하시킬 우려가 있으므로 이러한 취약성을 함께 고려해야 한다(M. Mendoza and S. Velasco, 2018). 따라서 추정하기 모호하거나, 그 양이 무시할 정도로 미미할 것으로 판단되는 경우 실무자가 현실적으로 불확도에 대한 영향을 최소화할 수 있는지에 대한 심층적인 고찰 후 선정 여부를 결정하는 것이 데이터의 신뢰성을 보장할 수 있다.

평면도의 측정결과에 영향을 미칠 수 있는 요인은 세 가지로 최종 선정하였다. 즉, 반복측정에서 우연효과로 인해 발생될 수 있는 산포에 대한 영향(l_part), 사용 측정기 CMM의 교정 성적서에 근거한 장비 성능의 적합성에 대한 영향 (l_CMM), 그리고 부품 전체의 면적 중 측정되지 않은 영역에 대한 영향(l_area)에 대한 불확도를 포함한 수학적 모델을 수립하여 절차에 따라 불확도를 평가하였다.

4.1절에서 최종적으로 도출된 불확도 요인들을 불확도 전파법칙을 이용하여 수학적 모델을 식(1)과 같이 수립하였다. Table 4는 불확도 요인들에 대한 특성을 나타낸다. 특성에 따라 통계량에 근거한 A형과 정보에 근거한 B형 불확도로 구분되며, 각각의 표준불확도와 자유도를 산출한다. 여기서, u_c (l_flat)는 평면도 측정결과에 영향을 미친 모든 불확도 요인들을 합성한 합성표준불확도를 나타낸다. u(l_part)는 각 부품의 반복측정 시 우연효과에 대한 A형 불확도, u(l_CMM)은 사용 장비 CMM의 소급성에 대한 부분으로써 교정 성적서에 근거한 불확도, u(l_area)는 측정이 이루어지지 않은 부품의 영역에 대한 불확도, 그리고 c_x 는 편미분에 의해 계산되는 감도계수를 나타낸다.

식(1)의 기초가 되는 식(l_flat) = (l_part) + (l_CMM) + (l_area)에서 (l_flat)는 측정에 의해 얻어진 실제 평면도의 측정결과를 얻고자 하는 식을 나타낸다. (l_part)는 반복측정한 평균값을 나타내고, (l_CMM)은 사용한 측정기 CMM의 교정 성적서에서 측정이 이루어진 위치에 대한 장비의 편차를 나타내는데 부품 A, B, C 모두 CMM 정반의 중앙에 위치해 놓아 측정이 이루어진 것을 반영하여 해당 성적서를 참고하여 편차값 3 um을 적용하기로 하였다. 그리고 (l_area)은 측정이 이루어지는 가운데 CMM의 프로브가 스캐닝하지 못한 부분 즉, 샘플링하지 못한 부분에 대한 측정값으로 실제 측정값은 알 수 없으므로 0으로 가정하며 추후 측정불확도에서 불확도를 산출하여 적용하였다.

본 연구의 실험에서 평면도의 측정에 영향을 미칠 수 있는 여러 가지 불확실한 요인들 가운데 부품의 산포에 의한 영향, 장비의 적합성에 대한 영향, 그리고 측정되지 않은 영역의 한계에 의한 영향에 대한 불확도를 평가하였다. 부품 모두 동일한 측정환경에서 측정이 이루어졌으므로 B형 불확도에서 장비에 대한 영향은 교정 성적서에 근거하였으므로 동일한 결과로 나타난다. 전반적으로 요구되는 평면도는 부품 A와 C는 부적합품으로 나타났고, 부품 B만 평면도가 적합품으로 나타났다.

평가한 확장불확도에 의한 영향을 실제 평면도 측정결과에 합산하면 결과적으로 미미한 값들로 적합품과 부적합품의 품질수준에는 변동이 없는 것으로 나타났다. 그러나 전반적으로 약 3 um~4 um 불확실한 정도가 포함되어 측정결과에 영향을 줄 수 있음을 알 수 있다. 이를 통해 본 연구에서 요구되는 평면도 0.15 mm의 부품 이외의 정밀도를 요하는 부품의 경우 이러한 불확도를 고려하여 측정시스템을 구상하여 측정여부를 결정하는 데에 객관적 지표로 삼을 수 있음을 예측해 볼 수 있다.

Fig. 4는 불확도 평가 결과에 대한 비교를 나타낸다. (a)는 각 부품의 불확도 기여도를 비교한 것이고, (b)는 불확도 전체를 평가한 확장불확도에 대한 비교 결과를 보여준다.